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有一组方程自200年前(1822年)初次被忽视起
发布日期:2022-04-24 11:26    点击次数:183

有一组方程自200年前(1822年)初次被忽视起

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物理学中充满了方程,这些方程运用着万事万物的运行礼貌。在所有的方程中,有一组方程自200年前(1822年)初次被忽视起,就成了一座无法逾越的大山,那即是纳维-斯托克斯方程(NS方程)。

纳维-斯托克斯方程。(图/旨趣)

NS方程在数学上的默契难度致使高出了爱因斯坦场方程,这是因为它的背后还荫藏着物理天下中最难默契的一个部分,却亦然咱们闲居生计中遍地可见的一种征象,湍流。

湍流是什么?

湍流究竟是什么?这个问题的谜底可能出乎你的预见。事实上,在科学界,还莫得造成一种深广招供的湍流的界说,但这又是一种“当你看到它就会解析”的东西。

比如,你向一杯黑咖啡中倒进了小数儿牛奶,就能看到白色的液体向云朵雷同洞开开来,在液体中扩散,出现复杂的漩涡,并最终会通成一杯完整的咖啡。又或者,原来一条平缓的河流疏漏流动着,但当河水遭受桥墩时,一个大界限的湍流事件就可能出现。

茶杯中的湍流模拟。(图/sunysb.edu)

事实上,哪怕是你冒昧在空气中挥挥手,也会产生无法看见的湍流,而它们的复杂进度超乎遐想。在湍流中,流体中会出现无数涡流,也即是许很多多微弱的漩涡以及它们产生的逆流,这些涡流不休编削着大小、速率和场所,相互互相作用着、影响着,在策画和模拟上都会带来弘大的挑战。

一个非湍流的例子是一条牢固的河流,这条河流的每一部分都以交流的速率朝交流的场所默契。湍流即是这条河流的断裂,它让不同部分的河流以不同的速率朝不同的场所默契。(图/Joseasorrentino, Wiki)

关联词,尽管湍流无处不在,但在数学上却让人头疼不已,即使是科学大师维尔纳·海森堡(Werner Heisenberg)也为之所困。据传言,海森堡晚年时曾说,若是他能向天主发问,他会问两个问题,“为什么有相对论?为什么有湍流?”然后他接着说,“我信赖天主会有第一个问题的谜底”。

这个故事的信得过度也许没那么高,但足以见得湍流给科学家留住的“形貌暗影”。

NS方程和千禧年大奖难题

19世纪上半叶,法国工程师兼物理学家克劳德-路易·纳维(Claude-Louis Navier)和爱尔兰数学家兼物理学家乔治·斯托克斯(George Gabriel Stokes)缓缓发展出了刻画流体默契的NS方程。

纳维-斯托克斯方程及各项含义。(图/旨趣)

这是一组非线性偏微分方程,刻画了黏性、不可压缩的流体,在给定的黏度、集体速率和外部压强下若何默契。不错这样浮浅默契,它就好像牛顿第二定律的流体版块。牛顿第二定律开通了加快度与作用劲,而NS方程则将流体速率的变化率与作用于流体上的力关系了起来。

200年来,NS方程匡助无数物理学家和工程师搞定了无数流体问题,这个方程简直老是能满盈好地忖度流体的默契,这种忖度和实验的一致性对实验物理学和工程学来说概况如故满盈了。

关联词,数学家还要搞定更基础的问题,也即是所谓的NS方程存在性和光滑性问题。这个问题极其贫乏,以至于被克雷数学扣问所列为七个“千禧年大奖难题”之一。

这个难题不错被分为两个部分:第一个是对于方程解的存在性;第二个是对于这些解是否有界限(是有限的值)。

第一个部分说的是,对于一个数学模子来说,不管它何等复杂,若要想代表这个物理天下,那么它最初必须有解。乍一看,你可能会想,若是咱们都不成深信这些方程是否有解,为什么还在用它们呢?其果真践诺中,这些方程为流体的默契提供了很多很好的忖度,然则这些解是NS方程的完整解的访佛值。固然咱们终点自信这些访佛解是正确的,却缺少一个能认真地标明这些方程解如实存在的数学讲明。

第二部分则需要探讨这些方程的解是否会出现奇点(或者说无限大)。流膂力学的历史充满了简化版的NS方程的解,这些方程产生奇异解。在这种情况下,奇异的解经常显露着一些畴前在简化模子中莫得研究过的物理征象。识别出这种新的物理征象促使着扣问人员进一情势完善他们的数学模子,从而提升模子与施行之间的一致性。若是NS如实有奇异解,那么也许下个千禧年大奖就会颁发给发现需要什么样的新物理来摒除奇点的人。

湍流谜团

当你看着一条缓缓流淌的河流,启动分析其中的湍流,可能会抑制那一刻的诗意。然则,若是这条平缓流淌的河流变成了抑制性的激流,默契复杂湍流的活动就变得至关首要。

但由于湍流的复杂性,对扣问湍流的学者来说,即使用当今最快的超等策画机,可能也只可模拟出民用飞机机翼周围几厘米的湍流。因此很多科学家都在远程尝试开辟各式算法和模子,用现存的技艺“挤”出尽量多的信息。

湍流还影响着动力蓦的等各个方面,对湍流更全面的了解能带来真切的经济效益。它还可能引颈工程、医疗设立遐想、车辆、天气预告和情势变化扣问等方面的巨猛向上。

#创作团队:

撰文:Gaviota

排版/遐想:雯雯

#参考着手:

https://www.sydney.edu.au/news-opinion/news/2022/04/05/wind-turbines--helicopters--weather-and-why-turbulence-matters.html

https://www.iflscience.com/physics/the-magic-and-mystery-of-turbulence/

https://www.quantamagazine.org/what-makes-the-hardest-equations-in-physics-so-difficult-20180116/

https://theconversation.com/millennium-prize-the-navier-stokes-existence-and-uniqueness-problem-4244

#图片着手:

封面图:Giannandrea Inchingolo/Wikimedia Commons

首图:Gene Wilburn/Flickr

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